Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt cạnh đáy $a$, $SA=h$, tọa độ $A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),S(0,0,h)$.
a) $BD\perp AC$ (hình vuông) và $BD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $BD\perp (SAC)$. Đúng.
b) Vì $BD\perp (SAC)$ nên $BD\perp SC$, góc giữa $BD$ và $SC$ bằng $90^{\circ }$, không phải $45^{\circ }$. Sai.
c) $CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ nên $CD\perp (SAD)$, suy ra $CD\perp SD$, tam giác $SDC$ vuông tại $C$. Đúng.
d) $O=(a/2,a/2,0)$, vectơ $\overrightarrow{SO}=(a/2,a/2,-h)$. Hình chiếu $H$ của $A$ trên $SO$: $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AS}+t\overrightarrow{SO}$ với $t=\frac{h^2}{a^2/2+h^2}$. Tích $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{SB}$ với $\overrightarrow{SB}=(a,0,-h)$: $t\frac{a^2}{2}-h^2(1-t)=t\left(\frac{a^2}{2}+h^2\right)-h^2=h^2-h^2=0$. Vậy $AH\perp SB$, góc $(AH,SB)=90^{\circ }$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ và $BD\perp SA$ nên $BD\perp (SAC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC$, góc bằng $90^{\circ }$ chứ không phải $45^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp (SAD)\Rightarrow CD\perp SD$, tam giác $SDC$ vuông tại $C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính tọa độ: $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{SB}=t(a^2/2+h^2)-h^2=0$ với $t=h^2/(a^2/2+h^2)$, nên $AH\perp SB$.