Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật tâm $O$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, $SO\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì SO⊥(ABCD) nên SO⊥OA, SO⊥OB. AC=√(AB²+AD²)=√(a²+3a²)=2a nên OA=OB=a. Do đó SO²=SA²−OA²=3a²−a²=2a², SO=a√2.
a) SB²=SO²+OB²=2a²+a²=3a² ⇒ SB=a√3. Tương tự SC=SD=a√3=SA. Đúng.
b) ABCD hình chữ nhật nên BD⊥AC; SO⊥(ABCD) nên SO⊥BD. Vậy BD⊥(SAC). Đúng.
c) V=(1/3)·AB·AD·SO=(1/3)·a·a√3·a√2=a³√6/3≠a³. Sai.
d) α=[S,CD,A] là góc giữa (SCD) và (ABCD) (do CD∥AB). Kẻ OH⊥CD thì OH⊥CD, SO⊥CD ⇒ CD⊥(SOH), góc giữa hai mặt phẳng là góc SHO với H là trung điểm CD. OH=AD/2=a√3/2, tanα=SO/OH=a√2/(a√3/2)=2√6/3. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
OA=OB=a, SO=a√2 ⇒ SB=SC=SD=SA=a√3.
b) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥AC (hình chữ nhật) và BD⊥SO ⇒ BD⊥(SAC).
c) (AI giải đề cho tôi)
V=(1/3)·a·a√3·a√2=a³√6/3≠a³.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa (SCD) và đáy tại trung điểm H của CD: tanα=SO/OH=(a√2)/(a√3/2)=2√6/3.