Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Số đo của góc $(MN,SC)$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAD$, $M$ là trung điểm $AD$, $N$ là trung điểm $SD$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel SA$. Do đó góc $(MN,SC)=(SA,SC)=\angle ASC$. Xét tam giác $SAC$: các cạnh bên của chóp đều bằng $a$ nên $SA=SC=a$; đáy là hình vuông cạnh $a$ nên $AC=a\sqrt{2}$. Áp dụng định lí cosin: $\cos \angle ASC=\frac{S{A}^2+S{C}^2-A{C}^2}{2\cdot SA\cdot SC}=\frac{a^2+a^2-2a^2}{2a^2}=0$. Vậy $\angle ASC=90^{\circ }$, chọn đáp án C.