Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a}.\vec{b}=-\left|\vec{a}\right|.\left|\vec{b}\right|$.

Cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các véc tơ $\vec{x}=2\vec{a}+\vec{b}$ và $\vec{y}=\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}$ và $\vec{z}=-3\vec{b}-2\vec{c}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Số đo của góc $(MN,SC)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-4;1;-5)$, $B(2;-4;7)$, $C(3;-2;9)$. Tọa độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành là

Mỗi ngày bác An đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng dưới đây. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Điểm kiểm tra của nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. [Hình cần kiểm tra lại: p7_f1] Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày? (Đáp án đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần chục)

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ và điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AM=2BM$. Khi đó $\overrightarrow{MG}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{AD}$. Tìm tổng $2x+y+z$.

Trong một phòng học được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài $8m$, chiều rộng $6m$ và chiều cao $3m$. Hai bạn An và Bình làm nhiệm vụ trực nhật, mang nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì sẽ bụi rơi xuống người mình, An lại dỗ bạn Bình 'nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì mình phải kéo chổi quét nhà dài ra mấy mét để quét được vị trí mang nhện, biết An cao $1,5m$'. Bình trả lời đúng vị trí đó chổi dài $5m$ cũng không tới. Hỏi Bình đã tính được bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho bảng số liệu về khối lượng của 34 củ khoai tây thu hoạch từ một thửa ruộng như dưới đây. Tứ phân vị thứ 2 của mẫu số liệu ghép nhóm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện A ở một bờ sông rộng 1 km đến một nhà máy B ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 4km tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc APB như hình vẽ, trong đó đoạn PB đặt trên bờ sông. Biết rằng chi phí để kéo 1km cáp dưới nước là 5000 USD và chi phí kéo 1km cáp trên bờ là 3000 USD. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí P cách phải B một đoạn bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn 2 con số phần thập phân)

Chiếc máy bay A sau khi cất cánh, đạt độ cao nhất định và duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 800 km/h. Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn độ cao của máy bay A một khoảng 50km, máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 920km/h. Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6 giờ tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất (đơn vị: phút).

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng bao nhiêu?