Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ và điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AM=2BM$. Khi đó $\overrightarrow{MG}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{AD}$. Tìm tổng $2x+y+z$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AM=2BM$ với $M$ thuộc cạnh $AB$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$, suy ra $\overrightarrow{MA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. G là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$. Do đó $\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AG}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$. Vậy $x=-\frac{1}{3},y=\frac{1}{3},z=\frac{1}{3}$, nên $2x+y+z=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0$. Kết quả trùng với đáp án đã cho.