Chiếc máy bay A sau khi cất cánh, đạt độ cao nhất định và duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 800 km/h. Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn độ cao của máy bay A một khoảng 50km, máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 920km/h. Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6 giờ tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất (đơn vị: phút).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $t$ (giờ) là thời gian máy bay B đã bay (với $0\le t\le 6$). Tại thời điểm đó, máy bay A đã bay được $t+\frac{1}{2}$ giờ. Vì cả hai máy bay cùng bay về phía nam nên khoảng cách theo phương bắc–nam giữa chúng là $800\left(t+\frac{1}{2}\right)-920t=400-120t$ (km) (khi $t\le \frac{10}{3}$; nếu $t>\frac{10}{3}$ thì B đã vượt lên trước A và khoảng cách bắc–nam là $120t-400$). Độ cao chênh lệch không đổi là $50$ km. Do đó bình phương khoảng cách giữa hai máy bay là $$f(t)=(120t-400{)}^2+50^2.$$ Hàm $f(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $120t-400=0$, tức $t=\frac{400}{120}=\frac{10}{3}$ giờ $=200$ phút. Vì $\frac{10}{3}<6$ nên giá trị này nằm trong khoảng thời gian 6 giờ tính từ lúc B bay theo hướng nam. Vậy thời gian máy bay B bay để khoảng cách giữa hai máy bay ngắn nhất là $200$ phút (khi đó khoảng cách ngắn nhất bằng $50$ km).