Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh $2a$; $SA=2a\sqrt{3}$; $SA\perp (ABCD)$ . Gọi $K$ là điểm trên trên đoạn $SC$ sao cho $CK=2.KS$ . Xác định tính ĐÚNG/SAI của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) ĐÚNG: đáy là hình vuông nên $CD\perp AD$; lại $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) $\Rightarrow CD\perp (SAD)$. b) ĐÚNG: $SA\perp (ABCD)$ mà $SA\subset (SAC)$ $\Rightarrow (SAC)\perp (ABCD)$. c) SAI: $K$ trên $SC$ với $CK=2KS$ nên $OK$ không song song với $SA$ (nếu song song thì $K$ phải là trung điểm $SC$), do đó $(OK;SD)\ne (SA;SD)=\widehat{ASD}$. d) ĐÚNG: $BD\perp AC$ (tính chất hình vuông) và $BD\perp SA$ $\Rightarrow BD\perp (SAC)$; mà $AK\subset (SAC)$ nên $AK\perp BD$. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ-Đ-S-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp AD$ và $CD\perp SA\Rightarrow CD\perp (SAD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$, $SA\subset (SAC)\Rightarrow (SAC)\perp (ABCD)$.
c) SAI vì $OK$ không song song với $SA\Rightarrow (OK;SD)\ne (SA;SD)=\widehat{ASD}$
d) ĐÚNG vì Ta có $BD\perp AC;BD\perp SA\Rightarrow BD\perp (SAC)$. Mà $AK\subset (SAC)\Rightarrow AK\perp BD$