Cho $f(x)=4^x-3.2^x$, xác định tính ĐÚNG/SAI của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) SAI vì ${\log }_{5}125={\log }_5{5}^3=3\ne 4$. b) ĐÚNG vì đặt $t=2^x>0$ thì $4^x=(2^x{)}^2=t^2$, nên $f(x)=4\iff t^2-3t=4$. c) ĐÚNG vì $t^2-3t-4=0\iff t=4$ hoặc $t=-1$ (loại do $t>0$); $t=4\Rightarrow 2^x=4\Rightarrow x=2$, phương trình có đúng 1 nghiệm. d) SAI vì $f(x)\le {\log }_2\frac{1}{4}=-2\iff 4^x-3\cdot 2^x\le -2\iff (2^x-1)(2^x-2)\le 0\iff 1\le 2^x\le 2\iff 0\le x\le 1$, nên $m=0,n=1\Rightarrow 2025m+n=1\ne 2027$. Kết quả khớp đáp án nguồn (trang 5, 7): a-SAI, b-ĐÚNG, c-ĐÚNG, d-SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{5}125={\log }_5{5}^3=3\ne 4$ nên khẳng định SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=2^x>0$ thì $4^x=(2^x{)}^2=t^2$, nên $f(x)=4\iff t^2-3t=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$t^2-3t-4=0\Rightarrow t=4$ hoặc $t=-1$ (loại vì $t>0$); $2^x=4\Rightarrow x=2$: duy nhất 1 nghiệm.
d) SAI vì: Ta có $f(x)\le {\log }_2\frac{1}{4}\iff 4^x-3.2^x\le -2\iff 1\le 2^x\le 2\iff 0\le x\le 1\Rightarrow a=0;b=1\Rightarrow 2025a+b=1$