Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB.

(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), O(a/2,a/2,0), S(a/2,a/2, a√2/2) (vì SO² = a² − a²/2 = a²/2). M(a/4,a/4,a√2/4), N(3a/4,a/4,a√2/4). a) SC = C−S = (a/2,a/2,−a√2/2) = 2·MO với MO = (a/4,a/4,−a√2/4) nên MO ∥ SC: đúng. b) MN ∥ AB có phương (1,0,0); SD = (−a/2,a/2,−a√2/2), cos = 1/2 → góc 60°, không phải 30°: sai. c) MO·SB = a²/8 − a²/8 + a²/4 = a²/4 ≠ 0, |MO| = a/2, |SB| = a, cos = 1/2 → góc 60°, không phải 90°: sai. d) SN = (a/4,−a/4,−a√2/4), BC = (0,a,0), cos = (a²/4)/(a²/2) = 1/2 → góc 60°, tan = √3 ≠ √2: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SC = 2·MO (cùng vectơ chỉ phương) nên MO ∥ SC.
b) (AI giải đề cho tôi)
MN ∥ AB, góc(AB,SD): cos = 1/2 nên góc bằng 60°.
c) (AI giải đề cho tôi)
MO·SB = a²/4 ≠ 0, cos góc = 1/2 nên góc bằng 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos góc(SN,BC) = 1/2 nên góc 60°, tan = √3 ≠ √2.