Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$, $SA=SB=SC=SD=2a$. Gọi $\phi$ là góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$. Tính $\tan \phi$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình vuông cạnh $2a$, các cạnh bên đều bằng $2a$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua tâm $O$ của đáy. Ta có $OC=\frac{AC}{2}=\frac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$, suy ra $SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}=\sqrt{4a^2-2a^2}=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $CD$, thì $OM=\frac{AB}{2}=a$ và $OM\perp CD$. Vì $SO\perp (ABCD)$ nên $SM\perp CD$ (đường vuông chung), do đó góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ là $\phi =\widehat{SMO}$. Tính $SM=\sqrt{S{C}^2-C{M}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}$. Vậy $\tan \phi =\frac{SO}{OM}=\frac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}$.