Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang, $AB\parallel CD$, $AB=a$; $CD=2a$, gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song $CD$ cắt $BC$ tại $M$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ sao cho $CN=2NS$. (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $IAB$ đồng dạng $ICD$ (vì $AB\parallel CD$) nên $\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$, suy ra $\frac{IB}{BD}=\frac{1}{3}$. Trong tam giác $BCD$: $IM\parallel CD$ nên $\frac{BM}{BC}=\frac{BI}{BD}=\frac{1}{3}$, tức $\frac{CM}{CB}=\frac{2}{3}$; đồng thời $IM=\frac{1}{3}\cdot CD=\frac{2a}{3}$ và $IM\parallel AB$. Trong tam giác $SBC$: $\frac{CN}{CS}=\frac{2}{3}=\frac{CM}{CB}$ nên theo định lý Thales $MN\parallel SB$. Mặt phẳng $(IMN)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $IM\parallel AB$ và $MN\parallel SB$, với $AB,SB\subset (SAB)$ cắt nhau tại $B$, nên $(IMN)\parallel (SAB)$. Đáp án A, trùng đáp án nguồn (Mã 102, câu 35: A).