Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, chiều cao của hình chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $S.ABCD$ là chóp tứ giác đều nên $SO\perp (ABCD)$ và $SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $CD$. Khi đó $OI\perp CD$ và $OI=\frac{a}{2}$.
Do $SO\perp CD$ và $OI\perp CD⟹CD\perp (SOI)⟹SI\perp CD$.
Do đó góc giữa mặt bên $(SCD)$ và đáy $(ABCD)$ là góc $\widehat{SIO}=\alpha$.
Xét $\Delta SOI$ vuông tại $O$:
$\tan \alpha =\frac{SO}{OI}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a}{2}}=\sqrt{3}⟹\alpha =60^{\circ }$. Chọn A.