Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề trong hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$:
- A: $\overrightarrow{A{B}_1}+\overrightarrow{A{D}_1}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}_1})+(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}_1})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{B{B}_1}\ne \overrightarrow{A{C}_1}$, sai.
- B: $\overrightarrow{C_{1}D}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{A}_1}$, $\overrightarrow{C_1{D}_1}=\overrightarrow{AB}$, nên tổng bằng $\overrightarrow{A{A}_1}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{A}_1}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\ne \vec{0}$, sai.
- C: $\overrightarrow{A{B}_1}-\overrightarrow{A{D}_1}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$, mà $|\overrightarrow{DB}|\ne |\overrightarrow{B{D}_1}|$ (do $\overrightarrow{B{D}_1}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{B{B}_1}$), sai.
- D: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{B{B}_1}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}_1}=\overrightarrow{B{D}_1}$, nên $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{B{B}_1}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{B{D}_1}|$, đúng.