Cho hàm số $f(x)=2x^2-3$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$

(AI giải đề cho tôi)
a) ${\int }_0^2(2x^2-3)dx={\left[\frac{2x^3}{3}-3x\right]}_0^2=\frac{16}{3}-6=-\frac{2}{3}$. Suy ra $a\cdot (-\frac{2}{3})=32\Rightarrow a=-48$: đúng. b) Theo công thức Newton–Leibniz, ${\int }_0^{2}f(x)dx=F(2)-F(0)$: đúng. c) $F(x)=\frac{2x^3}{3}-3x+C$; $F(0)=1\Rightarrow C=1$; $F(2)=\frac{16}{3}-6+1=\frac{1}{3}$: đúng. d) Tính $\int e^{3x}(2x^2-3)dx=e^{3x}\left(\frac{2x^2}{3}-\frac{4x}{9}+\frac{4}{27}-1\right)$ (kiểm tra bằng đạo hàm). Giá trị tại $x=2$: $e^6\cdot \frac{72-24+4-27}{27}=\frac{25e^6}{27}$; tại $x=0$: $\frac{4}{27}-1=-\frac{23}{27}$. Vậy ${\int }_0^2{e}^{3x}f(x)dx=\frac{23}{27}+\frac{25e^6}{27}$, tức $m=\frac{23}{27},n=25$, nên $27m-n=23-25=-2$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{2}f(x)dx=-\frac{2}{3}$ nên $a=-48$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo công thức Newton–Leibniz.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=\frac{2x^3}{3}-3x+1$, $F(2)=\frac{1}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tích phân bằng $\frac{23}{27}+\frac{25e^6}{27}$, suy ra $27m-n=-2$.