Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+3{)}^2=14$ và điểm $M(-1;-3;-2)$. Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm mặt cầu $I(-1;-2;-3)$, bán kính $R=\sqrt{14}$. a) $IM=\sqrt{(0{)}^2+(-1{)}^2+(1{)}^2}=\sqrt{2}\ne 2$ → sai. b) Giao tuyến có bán kính nhỏ nhất khi $(P)\perp IM$ tại $M$, vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{IM}=(0;-1;1)$: $-1(y+3)+1(z+2)=0\iff y-z+1=0$; khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ bằng $IM=\sqrt{2}<\sqrt{14}$ nên $(P)$ cắt mặt cầu → đúng. c) $IM=\sqrt{2}<\sqrt{14}$ nên $M$ nằm trong mặt cầu → đúng. d) $I(-1;-2;-3)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{0^2+(-1{)}^2+1^2}=\sqrt{2}\ne 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(P)$ qua $M$, vuông góc $\overrightarrow{IM}=(0;-1;1)$: $-(y+3)+(z+2)=0\iff y-z+1=0$; $d(I,(P))=\sqrt{2}<\sqrt{14}$ nên cắt mặt cầu theo đường tròn bán kính nhỏ nhất $\sqrt{14-2}=\sqrt{12}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{2}<R=\sqrt{14}$ nên $M$ nằm trong mặt cầu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $(x+1{)}^2+(y+2{)}^2+(z+3{)}^2=14$ suy ra $I(-1;-2;-3)$.