Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở , (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình vẽ) với là một dây cung và góc . Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa công suất ?
Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở , (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình vẽ) với là một dây cung và góc . Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa công suất ?
Đáp án chính thức: 463
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mái vòm là mặt cầu; thiết diện vuông góc trục lớn tại vị trí cắt elip theo dây với nửa dây , , . Vì góc nên bán kính thiết diện . Diện tích phần tô đậm (hình quạt trừ tam giác vuông cân): . Thể tích: . Công suất cần: , số điều hòa nên cần ít nhất chiếc.
Mái vòm là mặt cầu; thiết diện vuông góc trục lớn tại vị trí cắt elip theo dây với nửa dây , , . Vì góc nên bán kính thiết diện . Diện tích phần tô đậm (hình quạt trừ tam giác vuông cân): . Thể tích: . Công suất cần: , số điều hòa nên cần ít nhất chiếc.