Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và 2 điểm $A,B$ là hai điểm cực trị của $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=x+1+\frac{1}{x+2}$, tâm đối xứng của (C) là $I(-2;-1)$. $y^{\prime }=\frac{(2x+3)(x+2)-(x^2+3x+3)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}$ (d đúng). $y^{\prime }=0\iff x=-1$ hoặc $x=-3$, được $A(-1;1)$, $B(-3;-3)$. a) Phương trình $x+2y+4=0$ đi qua $I$: $-2-2+4=0$; phản xạ của $A$ qua $riangle$: $d=\frac{-1+2+4}{5}=1$, $A^{\prime }=A-2d(1,2)=(-3;-3)=B$ → đối xứng, a đúng. b) Cả hai điểm có hoành độ âm ($x=-1$, $x=-3$) nên cùng phía trục tung → b sai. c) $AB$ có hệ số góc $\frac{1+3}{-1+3}=2$, phương trình $y=2x+3$ (không phải $y=2x+1$) → c sai. d) Đúng như tính trên.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường $x+2y+4=0$ đi qua tâm đối xứng $I(-2;-1)$ và phản xạ của $A(-1;1)$ qua đường này là $B(-3;-3)$, nên A, B đối xứng nhau qua $△$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A(-1;1)$ và $B(-3;-3)$ đều có hoành độ âm, nằm cùng phía trái trục tung.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng AB có phương trình $y=2x+3$, không phải $y=2x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(2x+3)(x+2)-(x^2+3x+3)}{(x+2{)}^2}=\frac{x^2+4x+3}{(x+2{)}^2}$.