Một căn bệnh có $1\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là $98\%$ (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là $\frac{y}{148}$, $y$ là số tự nhiên. Hỏi $y$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $B$ là biến cố người bị bệnh, $D$ là biến cố kết quả xét nghiệm dương tính. Theo đề: $P(B)=0,01$, $P(D\mid B)=0,98$ (tỉ lệ dương tính thật), $P(\overline{D}\mid \overline{B})=0,98$ nên $P(D\mid \overline{B})=0,02$ (dương tính giả). Xác suất kết quả dương tính: $$P(D)=P(B)P(D\mid B)+P(\overline{B})P(D\mid \overline{B})=0,01\cdot 0,98+0,99\cdot 0,02=0,0098+0,0198=0,0296.$$ Theo công thức Bayes, xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả dương tính: $$P(B\mid D)=\frac{P(B)P(D\mid B)}{P(D)}=\frac{0,0098}{0,0296}=\frac{98}{296}=\frac{49}{148}.$$ Vậy $y=49$. Kiểm tra: $0,0098/0,0296$ nhân tử số và mẫu số với $10000$ được $\frac{98}{296}$, chia cả hai cho $2$ được $\frac{49}{148}$, đúng dạng $\frac{y}{148}$ với $y$ tự nhiên.