Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
(I) Hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$ bằng nhau
(II) Hai vecto $\overrightarrow{A^{\prime }D}$ và $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}$ đối nhau
(III) Hai vecto $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương với nhau
(IV) Có 3 vecto khác vecto $\vec{0}$ bằng vecto $\overrightarrow{BC}$
Trong các mệnh đề trên, số các phát biểu đúng là:

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$:
(I) Sai. $\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=-\overrightarrow{AB}$, nên hai vecto đối nhau chứ không bằng nhau.
(II) Đúng. $\overrightarrow{A^{\prime }D}=\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$; mặt khác $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=-\overrightarrow{A^{\prime }D}$. Vậy hai vecto đối nhau. (Kiểm tra tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(b;0;0)$, $D(0;a;0)$, $A^{\prime }(0;0;c)$ thì $\overrightarrow{A^{\prime }D}=(0;a;-c)$ và $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}=(0;-a;c)=-\overrightarrow{A^{\prime }D}$.)
(III) Sai. $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$ còn $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$, hai vecto này không cùng phương (với hình hộp đứng thì $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}\perp \overrightarrow{AC}$).
(IV) Đúng. Các vecto khác $\vec{0}$ bằng $\overrightarrow{BC}$ là: $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$, $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$ — đúng 3 vecto.
Vậy có 2 mệnh đề đúng là (II) và (IV), chọn đáp án B.