Cho hình lăng trụ $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).