Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $AB$ và $A^{\prime }A=a\sqrt{2}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng