Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Khi đó.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = a√2, cạnh bên vuông góc với đáy, tam giác đáy đều.
a) Sai: CC' vuông góc với mặt đáy nên CC' ⊥ AB, do đó AB·CC' = 0 ≠ a²√2.
b) Đúng: AB'² = AB² + BB'² = a² + 2a² = 3a² nên |AB'| = a√3; tương tự BC'² = BC² + CC'² = a² + 2a² = 3a² nên |BC'| = a√3.
c) Sai: B'C' cùng phương với BC, góc giữa AB và BC trong tam giác đều là 120°, nên góc giữa hai vectơ (AB, B'C') = 120°, không phải 60°.
d) Đúng: AB' = AB + BB' = AB + CC' (vì BB' = CC').
a) (AI giải đề cho tôi)
CC' vuông góc với đáy nên CC' ⊥ AB, suy ra AB·CC' = 0 ≠ a²√2.
b) (AI giải đề cho tôi)
|AB'|² = AB² + BB'² = a² + 2a² = 3a² ⇒ |AB'| = a√3; tương tự |BC'| = a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
B'C' cùng phương BC, góc giữa AB và BC bằng 120° nên góc giữa hai vectơ là 120°.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB' = AB + BB' = AB + CC' vì BB' = CC'.