Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm số đồng biến trên khoảng .
b)
Hàm số có đạo hàm .
c)
Hàm số có tập xác định .
d)
Hàm số có một điểm cực trị.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: x²−5x+4>0 ⟺ x<1 hoặc x>4, nên D=(−∞;1)∪(4;+∞) (không lấy hai đầu mút) → c sai. f'(x)=(2x−5)/((x²−5x+4)ln(1/2))=(5−2x)/((x²−5x+4)ln2) → b đúng. Trên (−∞;1), hàm t=x²−5x+4 nghịch biến và log cơ số 1/2 nghịch biến nên f đồng biến trên (−∞;1); tuy nhiên mệnh đề a nói đồng biến trên (−∞;5/2) — khoảng này chứa điểm không thuộc tập xác định (1;4) nên sai. f'(x)=0 tại x=5/2 không thuộc tập xác định nên hàm không có cực trị → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ đồng biến trên (−∞;1); khoảng (−∞;5/2) chứa (1;4) không thuộc tập xác định nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(2x−5)/((x²−5x+4)ln(1/2))=(5−2x)/((x²−5x+4)ln2), đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện x²−5x+4>0 cho D=(−∞;1)∪(4;+∞), không gồm hai đầu mút 1 và 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=0 tại x=5/2∉D nên hàm không có điểm cực trị.
Tập xác định: x²−5x+4>0 ⟺ x<1 hoặc x>4, nên D=(−∞;1)∪(4;+∞) (không lấy hai đầu mút) → c sai. f'(x)=(2x−5)/((x²−5x+4)ln(1/2))=(5−2x)/((x²−5x+4)ln2) → b đúng. Trên (−∞;1), hàm t=x²−5x+4 nghịch biến và log cơ số 1/2 nghịch biến nên f đồng biến trên (−∞;1); tuy nhiên mệnh đề a nói đồng biến trên (−∞;5/2) — khoảng này chứa điểm không thuộc tập xác định (1;4) nên sai. f'(x)=0 tại x=5/2 không thuộc tập xác định nên hàm không có cực trị → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ đồng biến trên (−∞;1); khoảng (−∞;5/2) chứa (1;4) không thuộc tập xác định nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(2x−5)/((x²−5x+4)ln(1/2))=(5−2x)/((x²−5x+4)ln2), đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện x²−5x+4>0 cho D=(−∞;1)∪(4;+∞), không gồm hai đầu mút 1 và 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=0 tại x=5/2∉D nên hàm không có điểm cực trị.