Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh là 2. Hãy tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(2;2;0)$, $C^{\prime }(2;2;2)$. Khi đó $\overrightarrow{AC}=(2;2;0)$, $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=(0;2;2)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{B{C}^{\prime }}=2\cdot 0+2\cdot 2+0\cdot 2=4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (4).