Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương, hai đường chéo AC và BD của đáy vuông góc với nhau (AC ⊥ BD). Mặt phẳng (ACC'A') chứa AC và AA', mặt phẳng (BDD'B') chứa BD và BB', với AA' ∥ BB' và cùng vuông góc với đáy. Vì AC ⊥ BD và AC ⊥ BB' (BB' ⊥ đáy), nên AC ⊥ (BDD'B'), suy ra (ACC'A') ⊥ (BDD'B'). Góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°.