Cho hình nón có thể tích bằng $12\pi$ và diện tích xung quanh bằng $15\pi$. Tính bán kính đáy của hình nón.

Gọi $R,h,l$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón ($l=\sqrt{R^2+h^2}$).
Ta có $S_{xq}=\pi Rl=15\pi ⟹Rl=15⟹l=\frac{15}{R}$.
Thể tích $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=12\pi ⟹R^{2}h=36⟹h=\frac{36}{R^2}$.
Thay vào $l^2=R^2+h^2$:
$\frac{225}{R^2}=R^2+\frac{1296}{R^4}⟺R^6-225R^2+1296=0$.
Đặt $t=R^2>0$: $t^3-225t+1296=0⟺(t-9)(t^2+9t-144)=0$.
Nghiệm dương $t=9⟹R^2=9⟹R=3$. Chọn B.