Cho hình tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc. Độ dài cạnh $OA=5$, $OB=3$, $OC=4$. Tính tan góc giữa $AC$ và mặt phẳng $(OBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $OA\perp OB$ và $OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC)$. Hình chiếu của $AC$ trên $(OBC)$ là $OC$, góc giữa $AC$ và $(OBC)$ là $\angle ACO$. Tam giác $AOC$ vuông tại $O$ có $OA=5$, $OC=4$, nên $\tan \angle ACO=\frac{OA}{OC}=\frac{5}{4}$. (Kiểm tra: $AC=\sqrt{41}$, $\sin \angle ACO=5/\sqrt{41}$, $\cos =4/\sqrt{41}$, tan $=5/4$.)