Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$ . Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục $A(0,0),B(a,0),C(a,a),D(0,a)$, nên $M(a/2,0)$. $N$ đối xứng $C$ qua $D$: $N=2D-C=(-a,a)$. a) Tam giác $MAD$ vuông tại $A$: $M{D}^2=A{D}^2+A{M}^2=a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4}$ → đúng. b) $M{N}^2={\left(\frac{3a}{2}\right)}^2+a^2=\frac{13a^2}{4}\Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{13}}{2}$ → đúng. c) $MD=\frac{a\sqrt{5}}{2}\ne \frac{a\sqrt{3}}{2}$ → sai. d) $|\overrightarrow{MN}|=\frac{a\sqrt{13}}{2}\ne \frac{a\sqrt{3}}{12}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác MAD vuông tại A: $M{D}^2=A{D}^2+A{M}^2=\frac{5a^2}{4}$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M{N}^2=\frac{13a^2}{4}\Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{13}}{2}$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$MD=\frac{a\sqrt{5}}{2}\ne \frac{a\sqrt{3}}{2}$, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{MN}|=\frac{a\sqrt{13}}{2}\ne \frac{a\sqrt{3}}{12}$, sai.