Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành sáu phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$. Từ hình vuông $C_2$ lại làm như trên được hình vuông $C_3$; cứ tiếp tục như vậy ta nhận được dãy các hình vuông $C_1$, $C_2$, $C_3$,$\dots$, C_n,$\dots$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i$ $(i\in \{1,2,3,\dots \})$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\dots +S_n+\dots$. Biết $T=\frac{288}{5}$, tính $a$?