Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn đến từ lớp 12B và 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp 1 bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Chỉ cần xét cách chia 10 người thành 5 cặp đối diện (vị trí ghế không ảnh hưởng). Tổng số cách chia: $\frac{10!}{2^5\cdot 5!}=945$.

Dùng bao hàm - loại trừ với các cặp cùng lớp: lớp 12A có 1 cặp, lớp 12B có 3 cặp (2 bạn A, 3 bạn B; 5 bạn còn lại mỗi người một lớp nên không tạo cặp cùng lớp).
- A ngồi cặp: $7!!=105$.
- Một cặp B ngồi cặp: $3\cdot 105=315$.
- A và một cặp B: $3\cdot 5!!=45$; hai cặp B: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\cdot 15=45$; ba cặp B: $3$.
- A và hai cặp B: $3\cdot 3=9$; A và ba cặp B: $3$.

Số cách xấu: $105+315-45-45-3+9+3=339$. Số cách tốt: $945-339=606$.

Xác suất $P=\frac{606}{945}\approx 0,6413\approx 0,6$, khớp đáp án nguồn.