Câu 175THPT
Cho hypebol : .
Cho hypebol : .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm nằm trên hypebol
b)
Hypebol độ dài trục thực là 4
c)
Hypebol có toạ độ hai tiêu điểm ;
d)
Hypebol cắt đường tròn tâm O, bán kính bằng 5 tại bốn điểm phân biệt.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay A(3;0): 9/4 − 0 = 9/4 ≠ 1 nên A không thuộc (H) → Sai. b) a²=4 ⇒ a=2, trục thực 2a=4 → Đúng. c) c²=a²+b²=4+16=20 ⇒ c=2√5, tiêu điểm F₁(−2√5;0), F₂(2√5;0) chứ không phải ±5 → Sai. d) Hệ: x²+y²=25 và x²/4 − y²/16 =1. Thay y²=25−x²: x²/4 − (25−x²)/16 = 1 ⇒ 4x² −25 + x² = 16 ⇒ 5x²=41 ⇒ x²=41/5, y²=25−41/5=84/5>0. Mỗi giá trị x cho 2 giá trị y ⇒ 4 điểm phân biệt → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
9/4 − 0 = 9/4 ≠ 1 nên A(3;0) không thuộc hypebol.
b) (AI giải đề cho tôi)
a²=4 ⇒ a=2, độ dài trục thực 2a=4.
c) (AI giải đề cho tôi)
c²=4+16=20 ⇒ c=2√5, tiêu điểm là (±2√5;0), không phải (±5;0).
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ được x²=41/5, y²=84/5>0, mỗi x cho 2 y ⇒ 4 điểm phân biệt.
a) Thay A(3;0): 9/4 − 0 = 9/4 ≠ 1 nên A không thuộc (H) → Sai. b) a²=4 ⇒ a=2, trục thực 2a=4 → Đúng. c) c²=a²+b²=4+16=20 ⇒ c=2√5, tiêu điểm F₁(−2√5;0), F₂(2√5;0) chứ không phải ±5 → Sai. d) Hệ: x²+y²=25 và x²/4 − y²/16 =1. Thay y²=25−x²: x²/4 − (25−x²)/16 = 1 ⇒ 4x² −25 + x² = 16 ⇒ 5x²=41 ⇒ x²=41/5, y²=25−41/5=84/5>0. Mỗi giá trị x cho 2 giá trị y ⇒ 4 điểm phân biệt → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
9/4 − 0 = 9/4 ≠ 1 nên A(3;0) không thuộc hypebol.
b) (AI giải đề cho tôi)
a²=4 ⇒ a=2, độ dài trục thực 2a=4.
c) (AI giải đề cho tôi)
c²=4+16=20 ⇒ c=2√5, tiêu điểm là (±2√5;0), không phải (±5;0).
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ được x²=41/5, y²=84/5>0, mỗi x cho 2 y ⇒ 4 điểm phân biệt.