Câu 180THPT
Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai bán trục lần lượt là và . Xét hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục là mét) có hai trục tọa độ chứa hai trục của elip, gốc tọa độ O là tâm của elip (hình)
a) Lập Phương trình chính tắc của ( E )
b) Xét các điểm , cùng thuộc trục lớn của elip và đều cách một khoảng bằng về hai phía của . Tính tổng khoảng cách từ mọi điểm trên đường elip đến và ?
Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai bán trục lần lượt là và . Xét hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục là mét) có hai trục tọa độ chứa hai trục của elip, gốc tọa độ O là tâm của elip (hình)
a) Lập Phương trình chính tắc của ( E )
b) Xét các điểm , cùng thuộc trục lớn của elip và đều cách một khoảng bằng về hai phía của . Tính tổng khoảng cách từ mọi điểm trên đường elip đến và ?
a) Lập Phương trình chính tắc của ( E )
b) Xét các điểm , cùng thuộc trục lớn của elip và đều cách một khoảng bằng về hai phía của . Tính tổng khoảng cách từ mọi điểm trên đường elip đến và ?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Theo hình, trục lớn nằm trên Ox nên , . Phương trình chính tắc: .
b) Ta có , nên , chính là hai tiêu điểm của elip. Theo định nghĩa elip, tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip đến hai tiêu điểm không đổi và bằng . Vậy tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip đến và bằng .
a) Theo hình, trục lớn nằm trên Ox nên , . Phương trình chính tắc: .
b) Ta có , nên , chính là hai tiêu điểm của elip. Theo định nghĩa elip, tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip đến hai tiêu điểm không đổi và bằng . Vậy tổng khoảng cách từ mọi điểm trên elip đến và bằng .