Cho $k$ là số nguyên dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
A đúng: $x\to 0^{-}$ thì $\frac{1}{x}\to -\infty$. B đúng: $k$ nguyên dương nên $x^k\to +\infty$ khi $x\to +\infty$. C sai: khi $x\to -\infty$, nếu $k$ chẵn thì $x^k\to +\infty$, chỉ khi $k$ lẻ mới bằng $-\infty$. D đúng: $x\to 0^{+}$ thì $\sqrt{x}\to 0^{+}$ nên $\frac{1}{\sqrt{x}}\to +\infty$.