Cho lăng trụ tứ giác $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có hai đáy $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hai hình bình hành.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: lăng trụ có AA'∥BB'∥CC'∥DD' và hai đáy là hình bình hành, nên mọi mặt bên (ADD'A', BCC'B', ABB'A', DCC'D') đều là hình bình hành ⇒ lăng trụ là hình hộp.
b) Sai: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ nên $AB\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$ và $AB=D^{\prime }{C}^{\prime }$, tứ giác $AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình bình hành; nhưng không có dữ kiện về góc vuông nên không chắc là hình chữ nhật.
c) Đúng: $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là các hình bình hành nên $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$, tức $A{D}^{\prime }\parallel B{C}^{\prime }$; mà $B{C}^{\prime }\subset (BD{C}^{\prime })$, $A{D}^{\prime }\not\subset (BD{C}^{\prime })$ ⇒ $A{D}^{\prime }\parallel (BD{C}^{\prime })$.
d) Đúng: đặt $\vec{u}=\overrightarrow{AB},\vec{v}=\overrightarrow{AD},\vec{w}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Khi đó $\overrightarrow{AC}=\vec{u}+\vec{v}$, $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\vec{v}+\vec{w}$ nên ${\vec{n}}_1=\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\vec{u}\times \vec{v}+\vec{u}\times \vec{w}+\vec{v}\times \vec{w}$. Trong mặt phẳng $(B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$: $\overrightarrow{B{A}^{\prime }}=\vec{w}-\vec{u}$, $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\vec{v}+\vec{w}$ nên ${\vec{n}}_2=\overrightarrow{B{A}^{\prime }}\times \overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\vec{w}\times \vec{v}-\vec{u}\times \vec{v}-\vec{u}\times \vec{w}=-\vec{u}\times \vec{v}-\vec{u}\times \vec{w}-\vec{v}\times \vec{w}=-{\vec{n}}_1$. Hai pháp tuyến cùng phương, và hai mặt phẳng không trùng nhau vì $A\in (AC{D}^{\prime })$ nhưng $A\notin (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ ⇒ $(AC{D}^{\prime })\parallel (B{A}^{\prime }{C}^{\prime })$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các mặt bên đều là hình bình hành nên lăng trụ là hình hộp.
b) (AI giải đề cho tôi)
ABC'D' chỉ là hình bình hành (AB ∥ D'C'), không có dữ kiện góc vuông.
c) (AI giải đề cho tôi)
AD' ∥ BC' (hai hình bình hành ADD'A' và BCC'B'), BC' ⊂ (BDC'), AD' ⊄ (BDC') nên AD' ∥ (BDC').
d) (AI giải đề cho tôi)
Với u=AB, v=AD, w=AA': n(ACD')=(u+v)×(v+w)=u×v+u×w+v×w; n(BA'C')=(w−u)×(v+w)=−n(ACD'). Hai pháp tuyến cùng phương và hai mặt phẳng không trùng nhau (A ∈ (ACD') nhưng A ∉ (BA'C')) nên chúng song song.