Tìm giới hạn: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\to -\infty$ thì $x<0$ nên $\sqrt{x^2}=|x|=-x$. Do đó $$\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x}=\frac{|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{2x}=\frac{-x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{2x}=-\frac{1}{2}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}.$$ Khi $x\to -\infty$ thì $\frac{1}{x^2}\to 0$, nên giới hạn bằng $-\frac{1}{2}$. Lưu ý dấu âm xuất hiện vì $\sqrt{x^2}=-x$ khi $x<0$.