Cho khai triển $(1-2x{)}^5=a_0+a_1{x}^1+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(1-2x{)}^5$: hệ số $a_k=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k}\right)(-2{)}^k$. Ta có $a_0=1,a_1=-10,a_2=40,a_3=-80,a_4=80,a_5=-32$. a) $a_5=(-2{)}^5=-32$ đúng. b) $a_3+a_4=-80+80=0$ đúng. c) Với $x=1$: tổng tất cả $a_i=(1-2{)}^5=-1$; với $x=-1$: $a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5=3^5=243$. Suy ra $a_0+a_2+a_4=\frac{243+(-1)}{2}=121$ và $a_1+a_3+a_5=\frac{-1-243}{2}=-122$, không bằng nhau → sai. d) $a_0+a_1+...+a_5=(1-2{)}^5=-1\ne 1$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^5$ là $(-2{)}^5=-32$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)(-2{)}^3=-80$, $a_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)(-2{)}^4=80$, tổng bằng 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a_0+a_2+a_4=121$ còn $a_1+a_3+a_5=-122$, không bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$: tổng các hệ số bằng $(1-2{)}^5=-1\ne 1$.