Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức $(2-x{)}^5$?

Giải bóng đá nam dành cho học sinh khối 10 trường THPT Trưng Vương có 8 đội tham gia, trong đó có đội lớp 10A1 và đội lớp 10A2. Ban tổ chức cho bốc thăm để chia thành 2 bảng, gồm bảng A và bảng B. Tính xác suất để đội lớp 10A1 và đội lớp 10A2 nằm chung bảng.

Trong khai triển khai triển nhị thức $(x+2y{)}^4$, hệ số của số hạng có số mũ của $x$ bằng với số mũ của $y$ là

Bạn Mai dự định đặt mật khẩu cho vali của mình bằng dãy có 3 kí tự là các chữ số. Hỏi có bao nhiêu cách để bạn Mai có thể đặt một mật khẩu cho vali?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-4y+1=0$. Đường tròn $(C)$ có bán kính $R$ bằng

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để số chấm của hai lần gieo là khác nhau.

Trong hộp có chứa 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;2)$, $B(2;1)$ và đường thẳng $\Delta :x+y-5=0$.

Hình vẽ sau mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét), trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3 km.

Cho khai triển $(1-2x{)}^5=a_0+a_1{x}^1+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$.

Một nhóm hành khách, gồm 4 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 8 ghế trống, trong đó có 5 ghế cạnh cửa sổ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho nhóm hành khách này sao cho các hành khách nữ đều được ngồi cạnh cửa sổ?

Trong công viên có một cái ghế được tạo hình là một đường thẳng $\Delta$ đặt trong một khung tròn $(C)$ như hình minh họa (nguồn Chat GPT). Nếu đặt trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ thích hợp, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(3;2)$ và phương trình đường thẳng $\Delta :x-y+1=0$. Biết $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $IAB$ vuông. Tính bán kính của đường tròn $(C)$.

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Lấy ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp $S$. Tính xác suất để chọn được số có chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=4-t\\ y=-2+3t\end{array}$. Gọi $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng $\Delta$ sao cho độ dài đoạn thẳng $OM$ là nhỏ nhất. Tính tổng $a+b$.

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$.

Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip (hình vẽ). Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm $F^{\prime }F=50m$ và chiều dài đường đi của một tia sáng từ $F^{\prime }$ đến mái vòm rồi phản chiếu về $F$ là $100m$. Tính chiều cao của mái vòm theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).