Cho khai triển nhị thức: $(2x+3y{)}^5=a_1{x}^5+a_2{x}^{4}y+a_3{x}^3{y}^2+a_4{x}^2{y}^3+a_{5}x{y}^4+a_6{y}^5$. Tìm giá trị lớn nhất của $a_i$ $\left(i\in \{1;2;3;4;5;6\}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát của $(2x+3y{)}^5$ là $C_5^k(2x{)}^{5-k}(3y{)}^k=C_5^k{2}^{5-k}{3}^k{x}^{5-k}{y}^k$ với $k=0,1,\dots ,5$.
- $a_1=C_5^0{2}^5=32$
- $a_2=C_5^1{2}^4\cdot 3=5\cdot 16\cdot 3=240$
- $a_3=C_5^2{2}^3\cdot 3^2=10\cdot 8\cdot 9=720$
- $a_4=C_5^3{2}^2\cdot 3^3=10\cdot 4\cdot 27=1080$
- $a_5=C_5^{4}2\cdot 3^4=5\cdot 2\cdot 81=810$
- $a_6=C_5^5{3}^5=243$
So sánh: $1080>810>720>243>240>32$, do đó giá trị lớn nhất là $\underset{i}{\max }{a}_i=1080$, đạt tại $a_4$. Vậy $\underset{i}{\max }{a}_i=1080$.