Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng $72{\text{cm}}^2$ và $18{\text{cm}}^2$. Gọi $I$, $O$ tương ứng là tâm của hai đáy $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia $Ox$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{D}^{\prime }}$, tia $Oy$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{C}^{\prime }}$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OI}$ (như hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Đáy nhỏ diện tích 18 ⇒ cạnh $3\sqrt{2}$, nửa đường chéo $O{D}^{\prime }=O{C}^{\prime }=3$; đáy lớn diện tích 72 ⇒ cạnh $6\sqrt{2}$, nửa đường chéo 6. Với trục $Ox$ theo $\overrightarrow{O{D}^{\prime }}$, $Oy$ theo $\overrightarrow{O{C}^{\prime }}$, $Oz$ theo $\overrightarrow{OI}$: $D^{\prime }(3;0;0)$, $C^{\prime }(0;3;0)$, $B^{\prime }(-3;0;0)$, $I(0;0;3)$, nên $B(-6;0;3)$, $C(0;6;3)$, $D(6;0;3)$.
a) $B^{\prime }=(-3;0;0)$, không phải $(-6;0;0)$ → sai.
b) $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ qua $B^{\prime },C^{\prime },B$ có pháp tuyến $(1;-1;1)$, phương trình $x-y+z+3=0$; $d(O,(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }))=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ cm → đúng.
c) Đáy lớn cách đáy nhỏ một khoảng bằng chiều cao 3 nên $(ABCD):z=3$ → đúng.
d) $(DC{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ có pháp tuyến $(1;1;-1)$, phương trình $x+y-z-3=0$. $\cos \theta =\frac{|1-1-1|}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \theta \approx 70,53^{\circ }>70^{\circ }$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đáy nhỏ có nửa đường chéo bằng 3 nên $B^{\prime }=(-3;0;0)$, không phải $(-6;0;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$: $x-y+z+3=0$, khoảng cách từ $O$ là $3/\sqrt{3}=\sqrt{3}$ cm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đáy lớn $(ABCD)$ nằm trên mặt phẳng cách $O$ một khoảng bằng chiều cao 3, tức $z=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai pháp tuyến $(1;-1;1)$ và $(1;1;-1)$ cho $\cos \theta =1/3$, $\theta \approx 70,53^{\circ }>70^{\circ }$.