Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây:

$x$	$-\infty$		$0$		$4$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$+\infty$ ↘ $-3$		↗ $5$		↘ $-\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f nghịch biến trên (-∞;0) từ +∞ xuống -3 (cực tiểu tại x=0), đồng biến trên (0;4) lên 5 (cực đại tại x=4), rồi nghịch biến về -∞.
a) Đúng: y' đổi dấu tại x=0 và x=4 nên f có 2 điểm cực trị.
b) Sai: f chỉ đồng biến trên (0;4); trên (-3;0) f nghịch biến (khoảng đồng biến không phụ thuộc giá trị hàm số).
c) Sai: f(x)=5 chỉ tại x=4 với f'(4)=0 nên f(x)-5 ~ c(x-4)^2, khi đó (x-4)/(f(x)-5) ~ 1/(c(x-4)) → ∞, tức x=4 là tiệm cận đứng. Khi x→±∞, f(x)→-∞ nên g(x)→0, có tiệm cận ngang y=0 (chung hai phía). Vậy đồ thị chỉ có 2 tiệm cận, không phải 3.
d) Đúng: đặt t=4x-x², trên [1;3] có t∈[3;4] nên f'(t)>0. g'(x)=f'(4x-x²)(4-2x)+(x-2)(x-4). Với x∈[1;2): 4-2x>0 và (x-2)(x-4)>0 ⇒ g'>0. Với x∈(2;3]: 4-2x<0 và (x-2)(x-4)<0 ⇒ g'<0. Vậy max tại x=2: g(2)=f(4)+8/3-12+16+1/3=5+3+4=12.
a) (AI giải đề cho tôi)
y' đổi dấu hai lần tại x=0 (cực tiểu, f(0)=-3) và x=4 (cực đại, f(4)=5) nên f có 2 điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
f chỉ đồng biến trên (0;4); trên (-3;0) f nghịch biến, nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=5 chỉ tại x=4 với f'(4)=0 nên x=4 là tiệm cận đứng; x→±∞ thì g→0 cho tiệm cận ngang y=0. Tổng cộng 2 tiệm cận, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=f'(4x-x²)(4-2x)+(x-2)(x-4) dương trên [1;2) và âm trên (2;3] (vì t=4x-x²∈[3;4] nên f'(t)>0), nên max tại x=2: g(2)=5+8/3-12+16+1/3=12.