Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $BC=2a$, $A{A}^{\prime }=2\sqrt{3}a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0135, trang 17), Câu 5 có đáp án là: D.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC}=60^{\circ },BC=2a$ nên:
$AB=BC\cos 60^{\circ }=2a\cdot \frac{1}{2}=a$.
$AC=BC\sin 60^{\circ }=2a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Diện tích đáy là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}a\cdot a\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$.
Thể tích của khối lăng trụ là:
$V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\cdot 2\sqrt{3}a=3a^3$.