Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho $A(-1;4;4)$, $B(-4;6;5)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0135, trang 17), Câu 1 (Phần II) có đáp án là: a:Đ, b:S, c:Đ, d:Đ.

- a) Đúng. Đường thẳng $AB$ có VTCP ${\vec{u}}_1=\overrightarrow{AB}=(-3;2;1)$, đường thẳng $d$ có VTCP ${\vec{u}}_2=(2;3;-5)$. Lấy $A(-1;4;4)$ và $N(2;3;-4)\in d\Rightarrow [{\vec{u}}_1,{\vec{u}}_2]\cdot \overrightarrow{AN}\ne 0$ nên $AB$ và $d$ chéo nhau.
- b) Sai. $\cos (AB,d)=\frac{|(-3)(2)+2(3)+1(-5)|}{\sqrt{9+4+1}\sqrt{4+9+25}}=\frac{5}{\sqrt{14}\sqrt{38}}\ne \cos 60^{\circ }$.
- c) Đúng. Diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất khi khoảng cách từ $C$ đến $AB$ nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất bằng $\sqrt{42}$.
- d) Đúng. Viết phương trình đường vuông góc chung của $AB$ và $d$, thay toạ độ $M(3;3;4)$ thấy thoả mãn.