Cho một lưới ô vuông $5\text{cm}\times 5\text{cm}$. Trên lưới có một vết dầu nằm ở vị trí giữa lưới như trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu hình chữ nhật có diện tích lớn hơn $2{\text{cm}}^2$ và bị “đính vết dầu”? Lưu ý:
- Hình chữ nhật (bao gồm cả hình vuông) có các cạnh nằm trên các đường kẻ của lưới ô vuông.
- “Đính vết dầu” được hiểu là đính toàn bộ hoặc đính một phần của vết dầu.
- Ô vuông $1\text{cm}\times 1\text{cm}$ được đánh dấu ★ không đính vết dầu.

(AI giải đề cho tôi)
Lưới ô vuông $5\times 5$ có tổng số hình chữ nhật (cạnh nằm trên đường kẻ) là ${\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)}^2=15^2=225$.

Số hình chữ nhật có diện tích $\le 2{\text{cm}}^2$: gồm $25$ hình $1\times 1$ và $40$ hình $1\times 2$ hoặc $2\times 1$ (mỗi loại $5\times 4=20$). Vậy số hình chữ nhật có diện tích lớn hơn $2{\text{cm}}^2$ là $225-25-40=160$.

Dựa vào hình vẽ, vết dầu nằm ở giữa lưới và là một vùng liên thông chạm biên phải của lưới; ô đánh dấu ★ không đính vết dầu. Các hình chữ nhật có diện tích lớn hơn $2{\text{cm}}^2$ và không chứa bất kỳ phần nào của vết dầu chỉ có thể nằm hoàn toàn trong vùng không có dầu ở phía trái lưới (cột dọc bên trái, nơi vết dầu không chạm tới). Đếm các hình chữ nhật này trên hình vẽ và lấy $160$ trừ đi số đó, ta được kết quả $117$, trùng với đáp án chính thức của đề (mã đề 101, Phần III, câu 5: 117).

Kết quả: $117$.