Cho parabol $(P):y=f(x)=a{x}^2+bx+c$, $a\ne 0$ biết: $(P)$ đi qua $M(4;3)$, $(P)$ cắt $Ox$ tại $N(3;0)$ và $Q$ sao cho $\Delta INQ$ có diện tích bằng 1 đồng thời hoành độ điểm $Q$ nhỏ hơn 3 ($I$ là đỉnh của $(P)$). Khi đó hàm số $f(2x-1)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

Vì $(P)$ cắt $Ox$ tại $N(3;0)$ và $Q(x_Q;0)$ với $x_Q<3$ nên $x_N-x_Q=3-x_Q>0$.
Đỉnh $I$ có hoành độ $x_I=\frac{x_Q+3}{2}$ và tung độ $y_I=-\frac{\Delta }{4a}$. Diện tích tam giác $INQ$ bằng $S=\frac{1}{2}(3-x_Q)|y_I|=1$.
Kết hợp parabol đi qua $M(4;3)$ và $N(3;0)$, giải tìm được $a=1,b=-4,c=3$, parabol có đỉnh $I(2;-1)$, $a>0$.
Hàm số $f(u)$ đồng biến khi $u>2$. Với $u=2x-1$, hàm số đồng biến khi $2x-1>2\iff x>\frac{3}{2}$.
Khoảng $(5;7)\subset \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(5;7)$.

Chọn đáp án C.