Cho phương trình $\sqrt{2x+m}=x$. Biết rằng tập hợp tất cả giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt là nửa khoảng $(a;b]$. Khi đó, giá trị của $b-a$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế với điều kiện $x\ge 0$: $2x+m=x^2\iff x^2-2x-m=0$. Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta =4+4m>0\iff m>-1$. Hai nghiệm có tổng $x_1+x_2=2>0$ và tích $x_1{x}_2=-m$; để cả hai nghiệm thỏa $x\ge 0$ cần $-m\ge 0\iff m\le 0$ (với $m=0$ được $x=0,2$ đều hợp lệ). Vậy $m\in (-1;0]$, tức $(a;b]=(-1;0]$, nên $b-a=0-(-1)=1$. Khớp đáp án A.