Cho phương trình lượng giác $2\sin 2x+\sqrt{2}=0$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2\sin 2x+\sqrt{2}=0\iff \sin 2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. a) Sai: phương trình xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, không có điều kiện $x\ne \pi +k2\pi$. b) Sai: vì $-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)$, nên phương trình tương đương $\sin 2x=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)$, không phải $\sin \frac{\pi }{4}$. c) Sai: với $x=\frac{\pi }{3}$ thì $2\sin \frac{2\pi }{3}+\sqrt{2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\ne 0$. d) Đúng: từ $\sin 2x=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)$ ta có $2x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{8}+k\pi$, hoặc $2x=\pi +\frac{\pi }{4}+k2\pi \Rightarrow x=\frac{5\pi }{8}+k\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$. Kết quả khớp đáp án mã đề 1072: SSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2\sin 2x+\sqrt{2}=0$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, không cần điều kiện $x\ne \pi +k2\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin 2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)$, không phải $\sin \frac{\pi }{4}$ (vì $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}>0$).
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=\frac{\pi }{3}$: $2\sin \frac{2\pi }{3}+\sqrt{2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\ne 0$, nên không là nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\sin 2x=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)$: $2x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{8}+k\pi$ hoặc $2x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi \Rightarrow x=\frac{5\pi }{8}+k\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$.