Rút gọn biểu thức $P=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$, ta được kết quả là

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: $\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$ với $a=x+\frac{\pi }{4}$, $b=x-\frac{\pi }{4}$.
Ta có $\frac{a+b}{2}=x$ và $\frac{a-b}{2}=\frac{\pi }{4}$.
Do đó $P=2\cos x\cdot \sin \frac{\pi }{4}=2\cos x\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\cos x$.
Kết quả khớp với đáp án C trong bảng đáp án (Câu 2, mã đề 1072: C).