Cho phương trình lượng giác $3-\sqrt{3}\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$, khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình: $3-\sqrt{3}\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0\iff \tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}\iff 2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$ (điều kiện $2x-\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+m\pi$ luôn thỏa).
a) Sai: họ nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$; thử $x=\frac{\pi }{6}$ thì $\tan \left(-\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}\ne \sqrt{3}$.
b) Sai: nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$ là $x=-\frac{\pi }{6}$, không phải $-\frac{\pi }{3}$ (và $-\frac{\pi }{3}$ không là nghiệm).
c) Sai: trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{2\pi }{3}\right)$ chỉ có hai nghiệm $x=-\frac{\pi }{6}$ ($k=-1$) và $x=\frac{\pi }{3}$ ($k=0$); với $k=1$ ta được $\frac{5\pi }{6}>\frac{2\pi }{3}$.
d) Đúng: tổng hai nghiệm là $-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Họ nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$; thử $x=\frac{\pi }{6}$ thì $\tan \left(-\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}\ne \sqrt{3}$, nên không thỏa mãn.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$ là $x=-\frac{\pi }{6}$, không phải $-\frac{\pi }{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{2\pi }{3}\right)$ chỉ có hai nghiệm: $-\frac{\pi }{6}$ và $\frac{\pi }{3}$; $k=1$ cho $\frac{5\pi }{6}$ ngoài khoảng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tổng hai nghiệm $-\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}$.