Cho phương trình lượng giác $\sin \left(x-\frac{\pi }{12}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $-\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{3}\right)$, nên $x-\frac{\pi }{12}=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$ hoặc $x-\frac{\pi }{12}=\pi +\frac{\pi }{3}+k2\pi =\frac{4\pi }{3}+k2\pi$. Suy ra $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{17\pi }{12}+k2\pi$. a) Sai vì $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\ne -\frac{\sqrt{3}}{2}$. b) Sai vì họ nghiệm đúng là $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{17\pi }{12}+k2\pi$, không phải $\frac{\pi }{4}$ và $\frac{7\pi }{12}$. c) Đúng: nghiệm âm lớn nhất thuộc họ thứ nhất là $-\frac{\pi }{4}$ (k=0); họ thứ hai cho nghiệm âm lớn nhất $\frac{17\pi }{12}-2\pi =-\frac{7\pi }{12}<-\frac{\pi }{4}$. d) Đúng: trong $(-\pi ;\pi )$ có hai nghiệm $x=-\frac{\pi }{4}$ và $x=-\frac{7\pi }{12}$. Khớp đáp án chính thức SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, khác dấu với vế phải $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, nên phương trình không tương đương.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$ và $x=\frac{17\pi }{12}+k2\pi$, không phải $\frac{\pi }{4}+k2\pi$ và $\frac{7\pi }{12}+k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất: họ $-\frac{\pi }{4}+k2\pi$ cho $-\frac{\pi }{4}$; họ $\frac{17\pi }{12}+k2\pi$ cho $-\frac{7\pi }{12}$. Vậy nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(-\pi ;\pi )$ có đúng hai nghiệm: $x=-\frac{\pi }{4}$ và $x=-\frac{7\pi }{12}$.