Cho tam giác ABC, biết a = 21cm, b = 17cm, c = 10cm.
a) Tính các góc $\hat{A}$, $\hat{B}$, $\hat{C}$
b) Tính diện tích S của tam giác ABC
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và ngoại tiếp R của tam giác
d) Tính chiều cao $h_a$

(AI giải đề cho tôi)
Nửa chu vi p = (21+17+10)/2 = 24 cm.

a) Theo định lí cosin:
$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{289+100-441}{2\cdot 17\cdot 10}=\frac{-52}{340}=-\frac{13}{85}$, nên $A\approx 98,82^{\circ }$.
$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{441+100-289}{2\cdot 21\cdot 10}=\frac{252}{420}=\frac{3}{5}$, nên $B\approx 53,13^{\circ }$.
$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{441+289-100}{2\cdot 21\cdot 17}=\frac{630}{714}=\frac{15}{17}$, nên $C\approx 28,07^{\circ }$.
(Kiểm tra: $98,82^{\circ }+53,13^{\circ }+28,07^{\circ }=180^{\circ }$.)

b) Diện tích theo công thức Heron:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24\cdot 3\cdot 7\cdot 14}=\sqrt{7056}=84{\text{cm}}^2$.

c) Bán kính đường tròn nội tiếp: $r=\frac{S}{p}=\frac{84}{24}=3,5\text{cm}$.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{abc}{4S}=\frac{21\cdot 17\cdot 10}{4\cdot 84}=\frac{3570}{336}=10,625\text{cm}$.

d) Chiều cao: $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot 84}{21}=8\text{cm}$.